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期权定价模型(期权定价模型公式)

作者: 惠州注册公司 发布时间:2022-08-27 01:13:12

d1实际上指的是正态分布下的置信值期权定价模型,d1={ln(S/X) [r (σ^2)/2]*(T-t)}/[σ*(T-t)^0.5],d2=d1-σ*(T-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值,然后利用正态分布表,找出对应的d1和d2所对应的置信值。

1.BS公式的原始推导过程采用偏微分方程、随机过程中的几何布朗运动性质(描述标的资产)和Ito公式。如果你没有学过随机和偏微分估计,只有火星人能给你解释。如果你想要这种形式,看看二叉树模型。二叉树模型易于理解,可以自己推导。二叉树模型(无限细时间分割)的极限为BS公式。如果你真的想了解BS模型公式,可以看看蒋立尚的期权定价数学模型和方法。从第1章到第5章选择欧洲选项就足够了。

2.在该模型中,五种风险利率必须以连续复利的形式存在。简单无风险利率或不连续无风险利率一般每年计算一次,要求R为连续复利利率。R0必须转化为r才能代入上式。两者的转换关系为:r = ln (1 R0)或R0 = exp (r) - 1。例如,如果R0 = 0.06,则r = ln(1 0.06) = 0.0583,即100在第二年以583%的连续复利投资得到106,这与直接用R0 = 0.06计算得到的答案是一致的。

3.BS期权定价模型内容:b-s-m模型假设股票价格随机波动,服从对数正态分布;在期权有效期内,股票资产的无风险利率、预期收益变量和价格波动性均为常数;市场上没有摩擦,即没有税收和交易成本;股票资产在期权有效期内不支付股息和其他收入(这个假设可以放弃);该期权为欧式期权,即在期权到期前不能行使;金融市场不存在无风险的套利机会;金融资产的交易可以继续进行;所有金融资产都可以用于卖空。

拓展资料:期货期权是指期货合同中的期权。期货期权合同是指在期权到期日或到期日之前,以约定的价格买卖一定数量的特定商品或资产的期货合同。期货期权的基础是商品期货合同。当期货期权合约被执行时,它不是由期货合约所代表的商品,而是期货合约本身。

实际上B-S模型中的N(d1)和N(d2)实际上指的是正态分布下的置信值,d1={ln(S/X) [r (σ^2)/2]*(T-t)}/[σ*(T-t)^0.5],d2=d1-σ*(T-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值,然后利用正态分布表,找出对应的d1和d2所对应的置信值。

谁知道布莱克—_—_肖尔斯期权定价模型的介绍?

Black-Scholes期权定价模型(Black- Scholes Option Pricing Model),布莱克-肖尔斯期权定价模型 1997年10月10日,第二十九届 诺贝尔经济学奖 授予了两位美 国学者, 哈佛商学院 教授 罗伯特·默顿 (RoBert Merton)和 斯坦福大学 教授 迈伦·斯克尔斯 (Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克—— 斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括 股票 、 债券 、货币、商品在内的新兴衍生 金融市 场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础 。

期权定价模型中的二叉树模型里面有个数字不懂如何来的?

二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向,且假设在整个考察期内,股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段,根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径,并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证,由于可以提前行权,每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。

构建二项式期权定价模型

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1973年,布莱克和舒尔斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型,对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后,罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年,罗斯和约翰・考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”,提出了风险中性定价理论。

1979年,罗斯、考科斯和马克・鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价:一种简化的方法”,该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法,被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。

二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型,是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单,更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上,即在给定的时间间隔内,证券的价格运动有两个可能的方向:上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单,但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位,因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。

随着要考虑的价格变动数目的增加,二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布,二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点,是简化了期权定价的计算并增加了直观性,因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。

一般来说,二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个,即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时,能建立起一个零风险套头交易,或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值,该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价 格;反之,如果存在套利机会,投资者则可以买两种产品种价格便宜者,卖出价格较高者,从而获得无风险收益,当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一 证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是,期货的套头交易一旦建立就不用改变,而期权的套头交易则需不断调整,直至期权到期。

二叉树思想

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1:Black-Scholes方程模型优缺点:

优点:对欧式期权,有精确的定价公式;

缺点:对美式期权,无精确的定价公式,不可能求出解的表达式,而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。

2:思想:

假定到期且只有两种可能,而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为:在T分为狠多小的时间间隔Δt,而在每一个Δt,股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p,那么下跌的概率为1-p。

3:u,p,d的确定:

由Black-Scholes方程告诉我们:可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r,故有:

SerΔt = pSu (1 − p)Sd (23)

即:e^{r\Delta t}=pu (1-p)d=E(S) (24)

又因股票价格变化符合布朗运动,从而 δS N(rSΔt,σS√Δt)(25)

=>D(S) = σ2S2δt;

利用D(S) = E(S2) − (E(S))2

E(S2) = p(Su)2 (1 − p)(Sd)2

=>σ2S2Δt = p(Su)2 (1 − p)(Sd)2 − [pSu (1 − p)Sd]2

=>σ2Δt = p(u)2 (1 − p)(d)2 − [pu (1 − p)d]2 (26)

又因为股价的上扬和下跌应满足:ud=1 (27)

由(24),(26),(27)可解得:

其中:a = erδt。

4:结论:

在相等的充分小的Δt时段内,无论开始时股票价格如何。由(28)~(31)所确定的u,d和p都是常数。(即只与Δt,σ,r有关,而与S无关)。

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